FCC Extra (2024–2028) — Questions 231–240

E5A01. What can cause the voltage across reactances in a series RLC circuit to be higher than the voltage applied to the entire circuit?

在串联 RLC 电路中，什么会使电抗两端的电压高于施加在整个电路上的电压？

Explanation · 解析

本题考查串联谐振现象。串联 RLC 电路谐振时，电感与电容的电抗相互抵消，但各自两端的电压可远高于电源电压，形成“电压谐振”。这是谐振电路的重要特征，也是设计时必须注意的过压风险。

Exam tips · 考试提示

• 中国对应：CRAC 题库及《业余电台操作证书》考试均含“串联谐振”概念，强调谐振时感抗与容抗相等、电抗电压被放大。• 中美差异：概念一致，均属电工学基础，无法规差异。• 易错点：易误以为总电压一定高于各元件电压；谐振时总电流最大，但电抗元件电压可被“放大”。• 实际应用：天线调谐器、滤波器设计需利用或避免此电压放大效应。

E5A02. What is the resonant frequency of an RLC circuit if R is 22 ohms, L is 50 microhenries, and C is 40 picofarads?

若 R 为 22 欧姆、L 为 50 微亨、C 为 40 皮法，RLC 电路的谐振频率是多少？

Explanation · 解析

本题考查谐振频率公式 f0 = 1/(2π√(LC))。电阻R 不影响理想谐振频率，仅影响电路 Q 值与带宽。代入 L=50 µH、C=40 pF 可得约 3.56 MHz。

Exam tips · 考试提示

• 中国对应：中学及《电路》教材谐振公式相同，中国 HAM 多用计算器或天线调谐软件求谐振点。• 中美差异：纯物理公式，无差异。• 易错点：勿将 R 代入谐振频率公式；单位换算（µH、pF）易出错。• 实际应用：估算天线、陷波器、滤波器的工作频率。

E5A03. What is the magnitude of the impedance of a series RLC circuit at resonance?

串联 RLC 电路在谐振时，其阻抗的大小是多少？

Explanation · 解析

串联谐振时感抗与容抗大小相等、相位相反而相互抵消，总电抗为零，因此阻抗最小且等于纯电阻 R。此时电路呈纯阻性，电流达到最大。

Exam tips · 考试提示

•中国对应：同样强调串联谐振“阻抗最小、等于R、电流最大”。• 中美差异：无。• 易错点：易与并联谐振混淆（并联谐振阻抗最大）。• 实际应用：利用串联谐振选频，如接收机输入回路。

E5A04. What is the magnitude of the impedance of a parallel RLC circuit at resonance?

并联 RLC 电路在谐振时，其阻抗的大小是多少？

Explanation · 解析

并联谐振（反谐振）时，总电纳为零，导纳最小，因此阻抗最大且约等于其并联电阻 R。与串联谐振相反，并联谐振呈现高阻抗。

Exam tips · 考试提示

• 中国对应：并联谐振“阻抗最大、近似等于回路电阻”。• 中美差异：无。• 易错点：易与串联谐振的“最小阻抗”记反。• 实际应用：并联谐振高阻抗可用于陷波、选频负载。

E5A05. What is the result of increasing the Q of an impedance-matching circuit?

提高阻抗匹配电路的 Q 值会导致什么结果？

Explanation · 解析

品质因数 Q = f0/BW，即谐振频率与带宽之比。Q 越高，相对带宽 BW 越窄，因此匹配带宽减小。高 Q 电路选择性好但频带窄。

Exam tips · 考试提示

• 中国对应：Q = f0/Δf，Q 与带宽成反比，属通用无线电基础。• 中美差异：无。• 易错点：易误以为高 Q 总是好事；窄带会限制工作频宽。• 实际应用：宽带匹配（如多频段天线）需要较低的 Q。

E5A06. What is the magnitude of the circulating current within the components of a parallel LC circuit at resonance?

并联 LC 电路在谐振时，其元件内部的环流（循环电流）大小如何？

Explanation · 解析

并联 LC 谐振时，电感与电容之间交换能量，形成很大的环流（循环电流），其值在谐振时达到最大，而外部总电流最小。这是并联谐振“磁能/电能内部循环”的特征。

Exam tips · 考试提示

• 中国对应：并联谐振时回路环流最大、总电流最小。• 中美差异：无。• 易错点：勿将“元件内部环流最大”与“外部输入电流最小”混淆。• 实际应用：谐振腔、陷波器中的高环流需留意元件电流额定值。

E5A07. What is the magnitude of the current at the input of a parallel RLC circuit at resonance?

并联 RLC 电路在谐振时，其输入端的电流大小如何？

Explanation · 解析

并联谐振时总导纳最小（仅剩电阻支路），因此从外部看入的输入电流最小。这与并联谐振高阻抗特性一致。

Exam tips · 考试提示

• 中国对应：并联谐振输入电流最小、阻抗最高。• 中美差异：无。• 易错点：与 E5A06 的“内部环流最大”对照记忆。• 实际应用：高阻抗并联谐振回路用于选频、陷波。

E5A08. What is the phase relationship between the current through and the voltage across a series resonant circuit at resonance?

串联谐振电路在谐振时，流过电路的电流与两端电压之间的相位关系是什么？

Explanation · 解析

串联谐振时电抗抵消，电路呈纯阻性，电压与电流同相（相位差为零）。这是谐振电路“阻抗为纯电阻”的直接结果。

Exam tips · 考试提示

• 中国对应：串联谐振呈纯阻性、电压电流同相。• 中美差异：无。• 易错点：勿与单纯电感（电压超前 90°）或电容（电流超前 90°）混淆。• 实际应用：调谐到谐振点可获得最大功率传输、最小反射。

E5A09. How is the Q of an RLC parallel resonant circuit calculated?

RLC 并联谐振电路的 Q 值是如何计算的？

Explanation · 解析

并联谐振电路的品质因数 Q = R / X，即并联电阻除以谐振时的感抗（或容抗）。这与串联电路的 Q = X / R 恰好相反。

Exam tips · 考试提示

• 中国对应：并联 Q = R/X，串联 Q = X/R，需区分。• 中美差异：无。• 易错点：串联与并联 Q 公式互为倒数关系，常记混。• 实际应用：估算谐振回路选择性及带宽。

E5A10. What is the resonant frequency of an RLC circuit if R is 33 ohms, L is 50 microhenries, and C is 10 picofarads?

若 R 为 33 欧姆、L 为 50 微亨、C 为 10 皮法，RLC 电路的谐振频率是多少？

Explanation · 解析

同样用 f0 = 1/(2π√(LC))。R 不影响谐振频率，代入 L=50 µH、C=10 pF 得约 7.12 MHz。

Exam tips · 考试提示

• 中国对应：同 E5A02，谐振频率与 R 无关。• 中美差异：无。• 易错点：单位换算注意皮法与微亨。• 实际应用：估算 LC 振荡器、滤波器中心频率。